Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheteten.
$c^2= a^2+b^2$
Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypotenuse. Seiten, die dem rechten Winkel anliegen, werden mit Katheten bezeichnet.
Beispiel: Das Dreieck ABC hat den Winkel $γ = 90°$, die Seite $a = 3 \ cm$ und Seite $b= 4 \ cm$. Berechne die Länge der Seite $c$.
Lösungsweg:
Man erstellt eine Skizze, um die Lage bzw. die Beziehung der Seiten und der Winkel erkennen zu können.
Man kann anhand der Zeichnung sehen, dass die Seite $c$ die Hypotenuse ist, entsprechend sind die Seiten $a$ und $b$ die Katheten.
Somit gilt die Beziehung: $c^2 = a^2+ b^2$.
Für $a$ und $b$ die Werte einsetzen und $c$ ausrechnen:
$c^2= a^2 + b^2$
$c^2= 3^2 + 4^2$
$c^2= 9 + 16$
$c^2= 25$
$\sqrt{c^2}= \sqrt{25}$
$c= 5$
Lösung: die Hypotenuse $c$ ist $5 \ cm$ lang.