Definition: Bruchgleichung
Eine Gleichung, bei der eine Variable im Nenner auftritt, heißt Bruchgleichung.
Ein Term, bei dem eine Variable im Nenner auftritt, heißt Bruchterm.
Beispiel:
$\dfrac{10}{x+7}=5$
Man löst Bruchgleichungen, indem man diese in Gleichungen ohne Bruchterme* überführt.
Beispiel 1: Löse die Bruchgleichung: $\dfrac{10}{x+7}=5$
Lösungsweg:
$D=R \ \backslash \{7\}$
$\dfrac{10}{x+7}=5 \qquad | \cdot(x+7) $
$\dfrac{10\cdot(x+7)}{x+7}=5\cdot(x+7) \qquad |$ kürzen
$\dfrac{10\cdot\bcancel{(x+7)}}{\bcancel{x+7}}=5\cdot(x+7)$
$10= 5\cdot(x+7)$
$10= 5x +35\qquad| -35$
$-25= 5x \qquad| :5$
$-5= x \qquad| :5$
Lösung: $L=\{-5\}$