Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Bei Banken kann man Geld anlegen (Spareinlagen) oder leihen (Kredite). Der Geldbetrag, den man leiht oder anlegt heißt Kapital. Auf dieses Kapital erhält oder zahlt man Zinsen. Der Zinssatz gibt an wie viel Prozent des Kapitals die Zinsen ausmachen.
Der Zinssatz bezieht sich in der Regel auf ein Jahr. Das wird dadurch verdeutlicht, dass man p.a. (lat. per annum) dahinter schreibt.
Beispiel:
3000 €
|
werden für ein Jahr zu
|
4 %
|
angelegt und man erhält
|
120 €.
|
| ↓ |
|
↓ |
|
↓ |
Kapital K
|
|
Zinssatz p.a. p%
|
|
Zinsen Z
|
Formeln der Zinsrechnung
Wird das Kapital für ein Jahr angelegt, berechnet man die Zinsen nach der Formel:
Alternativ kann man die Formel auch so schreiben:
In dieser Schreibweise kann man sich die Formel leichter merken und ist günstiger wenn man diese umformen soll. Die Formeln für p und K erhält man durch Umformungen.
Tageszinsen
Wird das Kapital nicht für ein Jahr, sondern für einen bestimmten Zeitraum z.B. für 4 Monate oder 392 Tage angelegt, so erhält man den entsprechenden Bruchteil bzw. das Vielfache der Jahresinsen.
In der Formel muss also der Zeitraum berücksichtigt werden, mit t = Anzahl der Tage gilt dann:
Die Formel kann man zusammenfassen:
Die Formeln für p, K und t erhält man durch Umformungen.