+ freetutor.de

kostenlose Nachhilfe in Mathe

Lineare Funktionen - Geradengleichung bestimmen

Es gibt viele Aufgabenarten wo die Funktionsgleichung einer linearen Funktion rechnerisch bestimmt werden soll. Hier sollen einige davon besprochen werden.

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte P und Q geht.

Beispiel:  Die Gerade verläuft durch die Punkte P (2 | 4)  und und Q (4| 10), bestimme die dazugehörige Funktionsgleichung.

Die allgemeine Geradengleichung hat die Form: y = mx + b,  wobei m die Steigung und b den y - Achsenabschnitt der Geraden angibt. Das heisst um die Funktionsgleichung angeben zu können, müssen m und b bestimmt werden.

Die Steigung m berechnet man mit der Formel m
y2 - y1
x2 - x1
Werte einsetzten:  m
10 - 4
 = 3
4 - 2

Die Gerade hat also eine Steigung von 3  ( m = 3 ), nun bestimmt man den y-Abschnitt:

Punkte P und Q liegen auf der Geraden also müssen ihre Koordinaten die gesuchte Gleichung erfühlen: man nehme ein Punkt, setzte seine Koordinaten ( x, y ) in die allgemeine Funktionsgleichung und löse die Gleichung nach b auf:

  y = mx + b        | m durch 3 ersetzen: 

  y = 3x + b        | für x und y Koordinaten eines der Punkte z.B. Q (4 | 10) einsetzen:

10 = 3 · 4 + b    | ausrechnen:

10 = 12 + b        | nach b auflösen: - 12

10 - 12 = b

 - 2 = b

Somit muss b = - 2 sein. Die Funktionsgleichung der Geraden durch die Punkte P und Q muss also wie folgt aussehen: y = 3x - 2

You are here Geradengleichung bestimmen